重慶市萬州區(qū)2008-2009學年高三第一次診斷性

數(shù)  學(理科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.

2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.

3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                        

如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應位置上.

1. 已知 ，那么角 是（　�。�

（Ａ）第一或第二象限角       （Ｂ）第二或第三象限角

（Ｃ）第三或第四象限角       （Ｄ）第一或第四象限角

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2. “a = 3”是“直線 與直線 平行”的（     ）條件

（A）充要      （B）必要而不充分

（C）充分而不必要  （D）既不充分也不必要

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3. 已知集合 Z}，則 =（   ）

    （A）{－1，1}  （B）{0}  

（C）{－1，0}  （D）{－1，1，0}

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4. 在等比數(shù)列 中， 、 、 成等差數(shù)列，則公比 等于（    ）

（A）1或2                     （B） 或    

（C）1或                      （D） 或2

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5．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）                 

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（A）                 （B）   

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（C）                 （D）

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6.已知 是 所在平面內(nèi)一點， 為 邊中點，且 ，則（　　）

（Ａ）                               （Ｂ）                      （Ｃ）    （D）

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7. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（    ）

（A）24種                       （B）48種       （C）72種          （D）144種

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8. 若函數(shù) 則對任意的 ，且 ，有（   ）

（A）         （B）

（C）         （D）

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9. 函數(shù) 的圖象恒過點A，若點A在直線

 上，其中m 的最小值為（   ）

（A）7           （B）8                                            （C）9              （D）10

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10．定義 ，設實數(shù) 滿足約束條件 ，若定義 ，則 的取值范圍是（    ）

（A）                                （B）                    （C）                     （D）

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

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二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應位置上.

11. 函數(shù) 的反函數(shù)的定義域為           .

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12.已知直線l1： ，l2過點P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45 ，則l2的方程為_______.13.若, 則

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______________.(用數(shù)字作答)

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14. 在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖

為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個

大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，

直角三角形中較小的銳角為 ，那么sin2 的值等于               .

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15. 設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線 的焦點，A是拋物線上的一點， 與x軸正向的夾角為60°，則 為               .

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16. 若 是以2為周期的偶函數(shù)，當 時， ，在區(qū)間 內(nèi)關于 的方程 （ 且 ）有4個不同的根，則 的取值范圍是      .三、解答題（本大題共6小題，共76分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分13分）

已知集合A＝ ， .

   （Ⅰ） 當a＝2時，求A B；   

   （Ⅱ） 求使B A的實數(shù)a的取值范圍.

 

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18.（本題滿分13分）

已知向量

（Ⅰ）當 時，求函數(shù) 的值域；

（Ⅱ）若 的值.

 

 

 

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19.（本題滿分13分）

  已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù) ， ，其中 .　設兩曲線 ， 有公共點，且在該點處的切線相同.　

（I）用 表示 ；

（II）求證： （ ）.

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20.（本題滿分13分）

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱               貝貝                晶晶            歡歡 迎迎    妮妮

數(shù)量                   1                   1               1    2   3

 從中隨機地選取5只.

（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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21.（本題滿分12分）

已知函數(shù) .

(Ⅰ) 求f ?1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1， (nN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ) 設bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nN+有bn< 成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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22.  (本題滿分12分) 

已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足： ，且 .

（I）求動點P的軌跡G的方程；

（II）過點B的直線 與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得  為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

高2009級第一次診斷性考試數(shù)學(理科)

試題詳情

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.  ；      12 .  ；       13.  31；  

14.  ；       15.  ；             16. - ，0  .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝ ，          …………………………2分

B＝                             …………………………4分

∴ A B＝                       …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－ )2＋ >0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當3a+1=2，即a= 時A=Φ，不存在a使B A      ……………………8分

②當3a+1>2，即a> 時A={x|2<x<3a+1}

由B A得： 2≤a≤3             …………………10分

③當3a+1<2，即a< 時A={x|3a+1<x<2}

由B A得 －1≤a≤－                   …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－ ]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由 ………4分

∵

∴ 的值域為[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                    ………………10分

∴ ………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）  ， ，              ……………………2分

設 與 在公共點 處的切線相同

由題意 ，  　

即                               ……………………4分

由 得： ，或 （舍去） 　

即有  　                ……………………6分

（Ⅱ）設 ，……………………7分

則   　           ……………………9分

x 時 <0，x  >0

∴ 在 為減函數(shù)，在 為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù) 在 上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當 時，有 ，

所以，當 時，  　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                          ………………5分

（Ⅱ）                                   …………………6分            

                                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ                     10                  8               6    4

P                                                               

                                                          

                                           …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ， ∴      …………………………1分

由y= 解得：               …………………………2分

∴                     ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：          …………………………4分

∴                    

∴{ }是以 =1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴ ，∴ .          ………………………7分

（Ⅲ）∴ ………8分

則

∴

∴ ，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴ ，要使 ，則  ，∴

又kN*  ，∴k8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                  ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：    ……1分

即16＝

＝ ＝

所以 ，

即   ……………………………………………4分

（當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論）

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為 的雙曲線

所以，軌跡G的方程為         …………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使 為常數(shù).

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

    …………………………………………7分

由題意知，

設 ，則 ，   …………………8分

于是

∴

＝              ………………9分

＝

 

 

要是使得  為常數(shù)，當且僅當 ，此時  ………………11分

②當直線l與x軸垂直時， ,當 時 .

 故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得  為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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