天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模(數(shù)學文)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

注意事項:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

參考公式:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

如果事件A、B互斥,那么學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

球的表面積公式::球的體積公式:,其中R表示球的半徑。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

錐體體積公式:;柱體體積公式:,其中是底面積,是幾何體的高。

第I卷(共50分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.已知集合學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.               B.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.              D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.向右平移個單位長度        B.向左平移個單位長度學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.向右平移個單位長度        D.向左平移個單位長度學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點,若,則等于學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.4          B.5           C.6           D.8學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.若平面向量的夾角是180°,且,則的坐標為學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.          B.        C.         D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5.如果不等式的解集為,那么函數(shù)的大致圖象是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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6.設(shè)、是兩條不同的直線,、為兩個不同的平面, 則下列四個命題中不正確的是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.      B.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.       D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)7.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何題的表面積是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     B.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.48學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)     B.56學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.60學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     D.62學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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9.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.            B.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     C.             D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.函數(shù)滿足,且,當時,,則時,的最小值為學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     A.              B.              C.             D.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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第Ⅱ卷   非選擇題(共100分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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注意事項:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    1.答第Ⅱ卷前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    2.第Ⅱ卷用藍、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)二、填空題:(每小題4分,共24分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.如過復(fù)數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù),則的值等于_________。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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12.統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學學業(yè)水平測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如右圖,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是_______,優(yōu)秀率為________。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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13.已知滿足約束條件學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    則的最大值為_______________。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.如圖,是⊙的直徑,延長線上的一點。過作⊙的切線,切點為,若,則⊙的直徑____________。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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15.若函數(shù)在()內(nèi)有極小值,則實數(shù)的取值范圍是_______。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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16.觀察下表:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    1    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    2    3    4學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    3    4    5    6    7    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    4    5    6    7    8    9    10    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    …………學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    則第__________行的各數(shù)之和等于。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計76分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.(本題滿分12分)

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已知在銳角中,角對邊分別為

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(1)求;

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(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

 

 

 

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18.(本題滿分12分)

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如圖,垂直于矩形所在的平面,,、分別

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)、的中點。

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(I)求證:平面;

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(Ⅱ)求證:平面平面

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(Ⅲ)求四面體的體積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分12分)

現(xiàn)有編號分別為1,2,3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題:另有編號分別為

4,5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題,每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。

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   (1)用符號()表示事件“抽到的兩題的編號分別為、,且”共有多少個基本事件?請列舉出來:

   (2)求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。

   (3)甲同學在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題,做對基本題每題加5分,做對政治附加題加10分,做對歷史附加題加15分,求甲同學得分不低于20分的概率。

 

 

 

 

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20.(本題滿分12分)

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已知函數(shù),

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(1)令,求函數(shù)處的切線方程;

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(2)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍。

 

 

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21.(本題滿分14分)

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 設(shè)數(shù)列的前項和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且

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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(2)若為數(shù)列的前項和,求證:。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本題滿分14分)

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已知、分別是橢圓的左、右焦點,右焦點到上頂點的距離為2,若

   (1)求此橢圓的方程;

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   (2)點是橢圓的右頂點,直線與橢圓交于、兩點(在第一象限內(nèi)),又、是此橢圓上兩點,并且滿足,求證:向量共線

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.     12.800,20%     13.2     14.4     15.     16.1005

三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計76分)

17.(本題滿分12分)

解:(1)在中,利用余弦定理,,

        代入得,

        而是銳角三角形,所以角????????????????????????????? 5分

   (2)

        周期

        因為

        所以??????????????????????????????? 8分

        當時,;

        所以,上的單調(diào)減區(qū)間為?????????? 12分

18.(本題滿分12分)

解(I)設(shè)的中點,連結(jié)

       的中點,的中點,

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com) (Ⅱ)

      

       

 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,

      

19.(本題滿分12分)

解:(1)共有10個等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

       (2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。

(2)記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A

     由(1)可知事件共含有7個基本事件,列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4)

(3)記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”

     記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”

     記事件D“甲同學得分不低于20分”

    

20.(本題滿分12分)

(1)與由

     切線的斜率切點坐標

     所求切線方程????????????????????????????????????? 5分

(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),

     則上恒成立,即不等式上恒成立。

     也即上恒成立

     令,上述問題等價于

     而為在上的減函數(shù),

     則,于是為所求???????????????????????????????? 12分

21.(本題滿分14分)

解(1)由

      

  (2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差                      

       從而

      

       從而

 

 

22.(本題滿分14分)

解:(1)由題知:???? 4分

   (2)因為:,從而的平分線平行,

        所以的平分線垂直于軸;

        由

        不妨設(shè)的斜率為,則的斜率;因此的方程分別為:

        、;其中;????????????? 8分

        由得;

        因為在橢圓上;所以是方程的一個根;

        從而;???????????????????????????????????????????????????? 10分

        同理:;從而直線的斜率;

        又;所以;所以所以向量共線。 14分

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