1．函數(shù) 的最大值為            

2．“ ”是“ 成立”的          條件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．

3．若 ，且 ，其中i為虛數(shù)單位．則實(shí)數(shù) 的值為    ．

4．若  ，則關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率為    ．

5．有100輛汽車在一個(gè)時(shí)段經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，這些

  汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超

  過(guò)60 km／h的汽車數(shù)量約為    輛．

6．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，

M、N、P為正方體的頂點(diǎn)或?yàn)槠渌�在棱的中點(diǎn)，則能得

出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是    ．

7.在等腰三角形ABC中，∠C=90°,過(guò)點(diǎn)C任作一條射線與斜邊AB交于一點(diǎn)M ，則AM小于AC的概率為     

8．某算法的偽代碼如下圖所示，則輸出的結(jié)果是       ．

9．已知 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁作垂直于 軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為銳角三角形，則雙曲線的離心率e的范圍是    ．

10．右圖是某公交線路收支差額，與乘客量之間的關(guān)系圖(收支差額=車票收入+財(cái)政補(bǔ)貼一支出費(fèi)用．假設(shè)財(cái)政補(bǔ)貼和支出費(fèi)用與乘客量無(wú)關(guān))．在票價(jià)聽(tīng)證會(huì)上，市民代表提出“增加財(cái)政補(bǔ)貼，票價(jià)實(shí)行8折優(yōu)惠”的建議．則下列四個(gè)圖中反映了市民代表建議的是        (虛線表示調(diào)整后與的關(guān)系圖)．

11．已知扇形OAB的半徑為2，圓心角∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)， ，則的值為        ．

12．記不等式 的解集為A，若集合 中有且只有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為    ．

13．對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分：

         2³⁼3+5

3³⁼7+9+11

4³=13+15+17+19

…

    若159在m³的拆分中，則m的值為           ．

14．已知函數(shù) ，若對(duì)于任意的m∈(一2，2)，都存在實(shí)數(shù) 使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    ．

15．(本小題滿分14分)

 在中，已知求：

  (1)角C的大��；

  (2) 的值．

16．(本小題滿分14分)

  已知四棱錐P--ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，    PA ⊥底面ABCD，且

  PA=AD=DC= ，E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn)．

  (1)求證：AE⊥面PCD。

  (2)在線段AB上求一點(diǎn)N，使得MN∥面PDA．

17．(本小題滿分14分)

  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第二象限，在，y軸上截得的弦長(zhǎng)為4且與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓 與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．

  (1)求圓C的方程；

  (2)若圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

18．(本小題滿分16分)

  某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500，且m為10的整數(shù)倍)，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．問(wèn)：為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人?

19．(本小題滿分16分)

  數(shù)列 滿足

 (1)求 及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  (2)設(shè) ，求；

  (3)設(shè) 為大于零的實(shí)數(shù)， 為數(shù)列(c。}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有 。?若存在，求 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

20．(本小題滿分16分)

  已知函數(shù)

  (1)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)，的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；

  (2)若函數(shù)，的圖象與直線y=x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍

  (3)證明：對(duì)任意的n∈N^※都有 成立．

數(shù)學(xué)附加題

編審單位：江蘇教育學(xué)會(huì)高中教育專業(yè)委員會(huì)

考生注意：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的

  準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．

2．各題答案使用0．5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．

3．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卷中各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案

無(wú)效．

4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．

本附加題由選考物理科目的考生解答。報(bào)考?xì)v史的考生不用解答．本試卷共40分。考試時(shí)間30分鐘．

附加題部分(30分鐘40分)

本部分共6小題，其中第1題為選做題，從A、B、c、D四題中選做2題。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，每題10分。滿分20分．第2、3題為必做題。每題10分。滿分20分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

1．A．(本小題滿分10分)選修4―1幾何證明選講

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90° BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)

D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD =  A E=6，求EC的長(zhǎng)．

1．B (本小題滿分10分)選修4―2  矩陣與變換

給定矩陣

(1)求A的特征值 及對(duì)應(yīng)的特征向量 ；

(2)求A⁴B．

1．C．(本小題滿分10分)選修4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  已知圓C的參數(shù)方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標(biāo)方程．

1 D.(本小題滿分10分)選修4――5  不等式選講

若的最小值，并求相應(yīng)的x、y的值。

2．(本小題滿分10分)

  如圖，已知三棱錐。O一ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=0B=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

  (1) 求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

  (2) 求二面角B―AE―C的余弦值．

3．(本小題滿分10分)

  已知挑選空軍飛行學(xué)員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需過(guò)“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員．根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過(guò)政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．

  (1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；

  (2)設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量 的期望E(X)．

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試