2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)(六)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題。每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)
A. B.
C.
D.
2.設(shè)集合,且
,且
,則
中的
元素個(gè)數(shù)是
A.9 B.
3.若,則
,
,
的大小關(guān)系是
A. B.
C.
D.
4.設(shè)變量,
滿足約束條件
,則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為
A.5 B.
5.據(jù)統(tǒng)計(jì),甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5、0.4,若甲、乙兩人各投一次,則有人
投中的概率是
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
6.展開式中含
的系數(shù)是
A.6 B.12 C.24 D.48
7.設(shè),則
在
上的最大值與最小值分別
是
A.與
B.1與
C.
與
D.1與
8.某地區(qū)的經(jīng)濟(jì)在某段時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了高漲、保持、下滑、危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇幾個(gè)階段,則
該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)量隨時(shí)間
的變化圖象大致可能是
9.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線
的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線
的離心率為
A. B.
C.
D.
10.已知是正四面體,
為
之中點(diǎn),則
與
所成的角為
A. B.
C.
D.
11.直線與直線
互相垂直,
、
且
,則
的最小值為
A.1 B.2 C.3 D.4
12.正四面體的外接球的體積為
,則點(diǎn)
到平面
的距離為
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。共20分.把答案填在題中橫線上.
13.若則
在
上的投影是
.
14.設(shè),若
在
處連續(xù),則
.
15.、
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),
為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若
為鈍角,則點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的范圍是
.
16.設(shè)有四個(gè)條件:
① 平面與平面
,
所成的銳二面角相等;
② 直線平面
平面
;
③ 是異面直線,
,且
;
④ 平面內(nèi)距離為
的兩條平行直線在平面
內(nèi)的射影仍為兩條距離為
的平行直線.
其中能推出的條件有
.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知向量,且
、
、
分別為
的三邊
,
,
所對(duì)的角.
(1)求角的大;
(2)若,求
的面積.
18.(本小題滿分12分)
甲、乙等四名醫(yī)務(wù)志愿者被隨機(jī)地分到、
、
三個(gè)不同的地震災(zāi)區(qū)服務(wù),每個(gè)災(zāi)區(qū)至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)的概率;
(2)求甲、乙兩人在同一個(gè)災(zāi)區(qū)服務(wù)的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加
災(zāi)區(qū)服務(wù)的人數(shù),求
的分布列.
19.(本小題滿分12分)
如圖,直二面角中,四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
為CE上的點(diǎn),且
平面
.
(1)求證平面
;
(2)求二面角的大。
20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列、
滿足
,且
,
(1)令,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和公式
.
21.(本小題滿分12分)
已知曲線上任意一點(diǎn)到橢圓
(
為正常數(shù))右焦點(diǎn)
的距離等于到定直線
的距離.
(1)求曲線的方程;
(2)若是曲線
上過(guò)點(diǎn)
的直線,且
,試證
.
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心;
(3)證明:曲線任一點(diǎn)的切線與直線
和直線
所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B
1l.B 12.A
1.解析:,故選A.
2.解析:
,∴選C.
3.解析:是增函數(shù)
故,即
又
,故選B.
4.解析:如圖作出可行域,作直線
,平移直線
至
位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意
與
反號(hào))
由得
,故選A
5.解析:設(shè)有人投中為事件,則
,
故選C.
6.解析:展開式中能項(xiàng);
由,得
,故選C.
7.解析:
由得
,故選D.
8.略
9.解析:由得準(zhǔn)線方程
,雙曲線準(zhǔn)線方程為
,解得
,
,故選D.
10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為
,連接
,則
為
與
所成的角,在
中
,故選B.
11.解析:由題意,則
,故選B.
12.解析:由已知,
為球的直徑
,又
,
設(shè),則
,
又由,解得
,故選A.
另法:將四面體置于正方休中.
正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得
.
二、
13.解析:在
上的投影是
.
14.解析:,且
.
15.解析:,
由余弦定理為鈍角
,即
,
解得.
16.
解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長(zhǎng)為,顯然
與
為平面
內(nèi)兩條距離為
的平行直線,它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影
、
仍為兩條距離為
的平行直線,但兩平面
與
卻是相交的.
三、
17.解:(1),
,
即,故
.
(2)
由得
.
設(shè)邊上的高為
,則
.
18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件
,則
.
(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么
.
(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“
”是指有兩人同時(shí)參加
災(zāi)區(qū)服務(wù),則
,所以
.
分布列是
1
2
19.解:(1)平面
∵二面角為直二面角,且
,
平面
平面
.
(2)(法一)連接與高
交于
,連接
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
,
二平面
,由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由(1)平面
,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于
.
(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系
,則
,
設(shè)平面的法向量分別為
,則由
得
,而平面
的一個(gè)法向理
故所求二面角等于.
20.解:(1)由題設(shè),即
易知是首項(xiàng)為
、公差為2的等差數(shù)列,
∴通項(xiàng)公式為,
(2)由題設(shè),,得
是以
公比為
的等比數(shù)列.
由得
.
21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線
的方程為
.
(2)證明:設(shè)、
的坐標(biāo)分別為
若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:
,
若沒(méi)有斜率時(shí),
方程為
.
又.
;又
,
.
22.(1)解:,于是
,
解得或
因,故
.
(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).
所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,而
.
可知.函數(shù)的圖象按向量
平移,即得到函數(shù)
的圖象,故函數(shù)
的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形,
(3)證明;在曲線上作取一點(diǎn),
由知,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為
.
令,得
,切線與直線
交點(diǎn)為
.
令,得
切線與直線
交點(diǎn)為
,直線
與直線
與直線
的交點(diǎn)為(1,1).
從而所圍三角形的面積為
所以,圍成三角形的面積為定值2.
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