1．若為實數(shù)，，則等于

A．          B．           C．            D．

2．函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

A．           B．             C．             D．

3．在的展開式中的系數(shù)等于

A．        B．         C．           D．

4．平面平面的一個充要條件是

A．存在一條直線         B．存在一個平面

C．存在一個平面       D．存在一條直線

5．直線截圓所得的弦長為

A．           B．            C．2            D．1

6．等差數(shù)列的前項和為，若，則等于

A．           B．          C．0             D．1

7．若是實數(shù)滿足，則下列不等關(guān)系正確的是

A．          B．          C．       D．

8．如果以原點為圓心的圓必過雙曲線的焦點，而且被雙曲線

   的右準線分成2：1的兩段圓弧。那么該雙曲線的離心率為

A．            B．            C．           D．

9．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離 為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度約為50秒，升旗手勻速升旗的速度為

    A．（米/秒）   B．（米/秒）

    C．（米/秒）  D．（米/秒）

10．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上，

兩點間的球面距離是

A．           B．            C．          D．

11．已知正方體中，為中點，棱長為2，是平面上的動點，且滿足條件，則動點在平面上形成的軌跡是

    A．圓            B．橢圓           C．雙曲線         D．拋物線

12．若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“可連數(shù)”。例如：32是“可連數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“不連數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于1000的“可連數(shù)”的個數(shù)為

    A．27             B．36              C．39              D．48

遂寧市高中2009屆第三次診斷性考試

數(shù)    學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

第Ⅱ卷

注意事項：

    1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中；

    2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚；

    3．本卷共10小題，共90分。

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分數(shù)

13．已知，則不等式的解集為______________。

14．已知，則的最小值是_____________。

15．省實驗中學(xué)高三共有學(xué)生600人，一次數(shù)學(xué)考試的成績（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的，則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有__________________人。

16．下列四個命題中：

   ①將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為；

   ②已知平面向量，若，則實數(shù)；

   ③、、是作用在同一質(zhì)點上三個共面力，兩兩所成角相等，、、的大小分別是1N、2N、3N，那么質(zhì)點P受到的合力大小是6N或N；

   ④是銳角的外心，則

     其中是真命題的序號是________________________________________。

17．（本小題滿分12分）

已知向量

（I）當時，求的值；

（Ⅱ）求在上的值域。

18．（本小題滿分12分）

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是

（I）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率；

（Ⅱ）求答對該題的人數(shù)的分布列的和。

19．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程的區(qū)間上有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍（是自然對數(shù)的底數(shù)）。

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓的右準線，右焦點到短軸一個端點的距離為2，過動點A（4，m）引橢圓的兩條切線、，切點分別為P、Q

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出定點的坐標；

（Ⅲ）要使最小，求的值

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足

（I）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記，若對于任意正整數(shù)都有成立，

求實數(shù)的取值范圍。

遂寧市高中2009屆第三次診斷性考試