2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點(diǎn)專題測(cè)試：不等式（含詳解）

一、選擇題：

1、下列不等式正確的是（　�。�

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（A）－＞－　（B）＋＞＋

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（C）＋＞3＋　�。―）5＋＞8

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2、已知集合，則（�。�

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(A)   (B)    (C)      (D)

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3、設(shè)，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且≠b，

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    ①；②；③；④。

  上述4個(gè)式子中恒成立的有     （    ）

  （A）1個(gè)             （B）2個(gè)          （C）3個(gè)          （D）4個(gè)

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4、對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”成立的(     )

 (A) 充分不必要條件    (B) 必要不充分條件

(C) 充要條件    　　　 (D) 既不充分又不必要條件

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5、若關(guān)于x的不等式的解集是M，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總有         （    ）

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       A．2∈M，0M       B．2M，0M        C．2M，0∈M       D．2∈M ，0∈M

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6、函數(shù)y＝的定義域是（　　）

（A）{xㄏ0＜x＜3}   　�。˙）{xㄏx<0或x＞3}

（C）{xㄏx≤0或x≥3}  �。―）{xㄏ0≤x≤3}

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7、已知（  ）

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(A)      (B)      (C)       (D)

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8、若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（     ）

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9．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（    ）

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       A．4                        B．2                   C． 　　　D．

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10、若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 (    )

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A．       B．1    C．   D．5

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11、若直線通過(guò)點(diǎn)，則（    ）

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A．      B．      C．     D．

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12、已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）

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（A）　�。˙）　�。–）　�。―）

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二、填空題

13、集合，，則　　　　．

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14、已知，，則的最小值    　    ．

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15、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為＿＿＿

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16、若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為    　    ．

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三、解答題

17、記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．

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（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

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18、如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長(zhǎng)分別為(單位:米)的矩形,上部是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.

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（Ⅰ）求的關(guān)系式，并求的取值范圍；

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（Ⅱ）問(wèn)分別為多少時(shí)用料最省?

 

 

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文本框:

 

 

 

 

 

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19、某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上，、分別在邊、上，假設(shè)長(zhǎng)度為米．（1）要使倉(cāng)庫(kù)占地的面積不少于144平方米，長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體形建筑，問(wèn)長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)）

 

 

 

 

 

 

 

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20、某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．

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（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；

（2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水

處理設(shè)備？

 

 

 

 

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21、命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足或，且是的必要不充分條件，求的取值范圍．

 

 

 

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22、某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長(zhǎng)2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B　

解：－＝，－＝，＜，故（A）錯(cuò)。

（＋）2＝8＋2，（＋）2＝8＋2，故（B）對(duì)。

（＋）2＝20＋，（3＋）2＝20＋，故（C）錯(cuò)。

5＋＜5＋＝8，故（D）也錯(cuò)。

2、C

解：由，得，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又xZ，所以x為0，1，即N＝{0，1}，故可選（C）。

3、A　

解：＝－－2＜0，故①錯(cuò)；

＝≥0，故②對(duì)；

＝，因?yàn)?sub>，b符號(hào)不確定，故③不一定成立。

對(duì)于④，因?yàn)閍，b的符號(hào)不確定，也不成立。

4、B

解：當(dāng)a，b都大于0時(shí)，由，得a≥b，所以，有成立，

當(dāng)a，b都小于0時(shí)，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。

而當(dāng)a＜b，且b＜0時(shí)，成立，不成立，充分性不成立。

5、D

解：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式為＋4≥0顯然成立，當(dāng)x＝2時(shí)，原不等式為＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故選（D）。

6、A　

解：由x（3－x）＞0，得x2－3x＜0，解得：0＜x＜3。

7、D　

解：由,且，∴，∴ 。

8、B

解：依題意，有，解得：，f（x）＝，

f（－x）＝，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝

9、A

解：依題意，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，圓心為（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，

＝＝≥＝4

10、C

解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。

（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來(lái)）

11、D．由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.

另解：設(shè)向量，由題意知

由可得

12、C　

解：由，可得：

知滿足事件A的區(qū)域：的面積10，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，得：。

二、填空題

13、　

解：A＝，B＝，可求。

14、3　

解：由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)＝3 時(shí)取“＝”．

15、5　

解：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)

取得最大值，，

16、a≤0．　

解：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()min=()min=0．

三、解答題

17、解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

18．解：（Ⅰ）由題意得：    

  

                   

 

（Ⅱ）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，

則

當(dāng)且僅當(dāng)滿足          

答：當(dāng) 米，米時(shí)，用料最少.

19、解：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，

所以,即， ，

矩形ABCD的面積為，定義域?yàn)?sub>，

要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米即，

化簡(jiǎn)得，解得 所以AB長(zhǎng)度應(yīng)在內(nèi).

（2）倉(cāng)庫(kù)體積為  得，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)  所以時(shí)V取最大值米3，

即AB長(zhǎng)度為20米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大.

20、解：（1）

即（）；

    （2）由均值不等式得：

（萬(wàn)元）

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．

答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．

 

21、設(shè)，

=

因?yàn)?sub>是的必要不充分條件，所以，且推不出

而，

所以，則

即

22、解：設(shè)

       連結(jié)BD.

       則在中，

      

       設(shè)

       則

       等號(hào)成立時(shí)

       答：當(dāng)時(shí)，建造這個(gè)支架的成本最低.

 

 


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