1．掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性。

2．掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1．奇偶函數(shù)的性質(zhì)：

(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

(2)偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3) 偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間單調(diào)性相反；

奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間單調(diào)性相同。

(4) 若奇函數(shù)的定義域包含，則．

2. 判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，．

3. 設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶

偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．

4．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；

5．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

6．注意函數(shù)的單調(diào)性在求函數(shù)值域的應(yīng)用；

7．注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷要注意兩方面：內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域。

1.判斷下列各函數(shù)的奇偶性：

（1）；（2）；（3）．

2. 已知函數(shù)對(duì)一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示．

3．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

f(x)=x²+3.求f(x).

4．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．

5．設(shè)，是上的偶函數(shù)．

（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)．