廣東惠陽高級中學(xué)2008-2009學(xué)年度

第二學(xué)期中段考高一年級數(shù)學(xué)試題

      參考公式：圓錐的側(cè)面積，為圓錐的母線

一：選擇題（每小題5分，共50分）

1.的值為（      ）

A.           Ｂ.          Ｃ.         Ｄ.

2．已知平面向量，則向量（     ）

A.(2,1)        B.(2,-1)          C.(1,2)         D.(1,-2)

3．若扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，半徑為2，則扇形的面積為（     ）

A.1            B.2             C.3              D.4

4．函數(shù)是（    ）

A.周期為的奇函數(shù)                 B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)                 D.周期為的偶函數(shù)

5．直線 的傾斜角為（     ）

A.         B.           C.            D.

6．如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)

圓，那么幾何體的側(cè)面積為(      )

A．          B.

C.          D.

7. 把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是(     )

A.，           B.，

C.，           D.，

8．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，b，則（    ）

A.     B.       C.      D.

9  關(guān)于直線m  n與平面與，有下列四個(gè)命題：

①若且，則；②若且，則；

③若且，則；④若且，則；

其中真命題的序號是（     ）

A.①②         B.③④           C.①④         D.②③

10. 已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則(    ) 

A.    B.     C.     D.  

二：填空題（每小題5分，共20分）

11. 的值為________________.

12．已知，則_______________.

13.已知過、兩點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為______.

14.若向量滿足，與的夾角為，則___________.

三：解答題（共80分）

15(本小題滿分12分)已知_{，, 求和 的值.}

16(本小題滿分14分) 已知、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.

（1）若b，且+b與-b垂直，求的值；

（2）若c為單位向量，且c//，求向量c的坐標(biāo)。

17(本小題滿分14分)已知函數(shù),。

（1）求的最大值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間。

18(本小題滿分12分) 在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.

(1)求證：AE∥平面PBC；(2)求證：AE⊥平面PDC.

19（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(.

（1）若

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的夾角.

20．（本小題滿分14分）已知圓：.

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

21．附加題（本小題滿分10分）(本題由試驗(yàn)班和重點(diǎn)班學(xué)生完成，所得分?jǐn)?shù)作為參考，不計(jì)入總分) 已知定點(diǎn)、、，動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.