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兩大定理和兩大定律專題系列之有關(guān)滑塊類問題

一、滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)類

【例1】質(zhì)量為m₁的木板靜止在光滑的水平面上，在木板上放一個(gè)質(zhì)量為m₂的木塊，現(xiàn)給木塊一個(gè)相對(duì)地面的水平速度v₀。已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，因此木板被木塊帶動(dòng)，最后木板與木塊以共同的速度運(yùn)動(dòng)，求此過程中木塊在木板上滑行的距離和木板滑行的距離。

〖變1〗如圖甲所示，質(zhì)量m_B=1 kg的平板小車B在光滑水平面上以v₁=1 m／s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量m_A=2kg的小鐵塊A以v₂=2 m／s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g＝10m／s²，求：

(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大?

(2)小車的長(zhǎng)度至少為多少?

(3)在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出1.5 s內(nèi)小車B運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象．

〖變2〗質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一質(zhì)量為m的小金屬塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），如圖所示。木板上表面上的a點(diǎn)右側(cè)是光滑的，a點(diǎn)到木板右端的距離為L(zhǎng)，a點(diǎn)左側(cè)表面與金屬塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一個(gè)大小為F的水平拉力向右拉木板，當(dāng)小金屬塊到達(dá)a點(diǎn)時(shí)立即撤去此拉力。求：

（1）拉力F的作用時(shí)間是多少？

（2）最終木板的速度多大？

（3）小金屬塊到木板右端的最大距離為多少？

二、滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)類

【例2】如圖所示，帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上，車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住，已知小車的弧形軌道和水平部分在Ｂ點(diǎn)相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙，ＢＣ段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.75m�，F(xiàn)有一小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距ＢＣ面高為h=0.2m的Ａ點(diǎn)無初速釋放，恰好未從車上滑落。已知木塊質(zhì)量m_１＝1kg，小車質(zhì)量m_２＝3kg，g取10m/s²。求：

（1）木塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）木塊與ＢＣ面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）在整個(gè)過程中，小車給檔板的沖量。

〖變3〗光滑的四分之一圓弧導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平，且與光滑水平地面上停靠的一小車的上表面等高。小車質(zhì)量為M = 2.0kg，高h(yuǎn) = 0.2m，如圖所示�，F(xiàn)從圓弧導(dǎo)軌的頂端將一質(zhì)量為m = 0.5kg的滑塊由靜止釋放，滑塊滑上小車后帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車的右端運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，滑塊正好從小車右端水平飛出，并且落在地面上的B點(diǎn)。滑塊落地后0.2s小車右端也到達(dá)B點(diǎn)，已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：

（1）滑塊離開小車時(shí)的速度大�。�

（2）滑塊滑上小車時(shí)的速度大��；

（3）圓弧軌道的半徑大��；

（4）滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能大小。

〖變4〗如圖，長(zhǎng)為L＝0.5m、質(zhì)量為m＝1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.3．箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m＝1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，小滑塊以的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運(yùn)動(dòng)，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失．．求：

　�。�1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動(dòng)能不超過其初始動(dòng)能的50％，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？

　�。�2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？

　�。ㄒ阎�，，，）

兩大定理和兩大定律專題系列之有關(guān)滑塊類問題（詳解）

【例1】解：設(shè)共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律：m₂υ₀=(m₁+m₂)υ ⑴………4分

由能量守恒：μm₂gs=m₂--(m₁+m₂) ⑵………4分

⑴～⑵聯(lián)立解得 s= υ₀² ⑶2分

木板滑行的距離L: 由動(dòng)能定理μm₂g L:= m₁υ²⑷ ……………4分

⑴⑷聯(lián)立解得 L= υ₀² ⑸………………2分

〖變1〗解：(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m_Av₂－m_Bv₁=(m_A+m_B)v (3分)

解得，v=lm／s (2分)

(2)設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由功能關(guān)系得：

(3分)

解得：L＝0.75m (2分)

(3)設(shè)小車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得：

(3分)

解得：t＝0.5s (2分)

故小車的速度－時(shí)間圖象如圖所示． (4分)

(直接作出圖象準(zhǔn)確可給該9分．)

〖變2〗解：（1）開始時(shí)，小金屬塊靜止。對(duì)木板研究，

根據(jù)牛頓第二定律：①……1分

設(shè)經(jīng)t時(shí)間小金屬塊到達(dá)木板上表面的a點(diǎn)，則： ②…………1分

聯(lián)立①②解得： ③……1分

（2）當(dāng)小金屬塊到達(dá)木板上表面的a點(diǎn)時(shí)，木板的速為： ④…1分

此后小金屬塊和木板相互磨擦直至共速的過 ⑤…1分

聯(lián)立④⑤解得，最終木板的速度為： ⑥…………… 1分

（3）小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程能量守恒： ⑦……1分

聯(lián)立④⑥⑦解得，小金屬塊和木板相互摩擦的距離⑧……1分

最終小金屬塊到木板右端的距離最⑨……2分

【例2】解：（19分）（1）（5分）木塊從A滑到B點(diǎn)的過程,機(jī)械能守恒（2分）

（3分）

（2）（9分）（3分）

（3分）

（3）（5分）小木塊與車脫離檔板前受檔板水平向右沖量獲得動(dòng)量=2 （3分）

小車給檔板沖量大小為2方向：水平向左（2分）

〖變3〗解：（1）滑塊平拋過程中有：（2分）

L = v₁t₁ （2分）

解得：（1分）

（1分）

（2）滑塊滑出后小車做勻速運(yùn)動(dòng)（2分）

由動(dòng)量守恒得：（3分）

得滑塊滑上小車表面時(shí)的速度為：（1分）

（3）由機(jī)械能定恒得（2分）解得：（2分）

（4）根據(jù)能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能 7J （4分）

〖變4〗解：（1）設(shè)箱子相對(duì)地面滑行的距離為s，依動(dòng)能定理和題目要求有系統(tǒng)損失的總動(dòng)能為×50％　　（3分）

　　解得　　（2分）

　　由于兩物體質(zhì)量相等，碰撞時(shí)無能量損失，故碰后交換速度．即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止，箱子以小滑塊的速度運(yùn)動(dòng)．如此反復(fù)．第一次碰后，小滑塊靜止，木箱前進(jìn)L；第二次碰后，木箱靜止，小滑塊前進(jìn)L；第三次碰后，小滑塊靜止，木箱前進(jìn)L．因?yàn)?i>L＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．　　　　（3分）

　�。�2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到剛完成第三次碰撞，箱子前進(jìn)了L, 箱子克服摩擦力做功:　（2分）