已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為 2

3

，左準(zhǔn)線 l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=

3

：1，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與 A₁，A₂均不重合，設(shè)直線 PA₁與 PA₂的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若

|OP|

|OM|

=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．