已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的

3

倍，其上一點到右焦點的最短距離為

3

-

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=

3

4

相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當(dāng)△AOB的面積最大時直線l的方程．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，經(jīng)過點(3，-

5

)的直線l與向量（-2，

5

）平行且通過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于A、B兩點，又

AF

=2

FB

．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點（1，

3

2

）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF₂B的面積為

12 2

7

，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=

1

4

x2的焦點，離心率等于

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求證：λ₁+λ₂為定值．