棱長為1的正方體ABCD—A­₁B₁C₁D₁中，P為DD₁的中點，O₁、O₂、O₃分別為平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.

   （1）求PO₂的長。

   （2）求證：B₁O₃⊥PA；

   （3）求異面直線PO₃與O₁O₂所成的角；

如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′­B′C′D′中，E、F分別是DD′，BD中點，G在棱CD上，且CG=。

   （1）求證，EF⊥B′C；

   （2）求EF與C′G所成的角的余弦值。

如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′­B′C′D′中，E、F分別是DD′，BD中點，G在棱CD上，且CG=。

   （1）求證，EF⊥B′C；

   （2）求EF與C′G所成的角的余弦值。