(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：，求這個數(shù)列的前項的和；、(3)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為，…以此類推)，設(shè)第個等差數(shù)列的和是. 是否存在一個關(guān)于的多項式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由.

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）�，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡。.    

（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（2）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點，是點關(guān)于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點．記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．