題型1:求最大公約數(shù) 例1．(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)? (2)用更相減損來求80和36的最大公約數(shù)? 解析:(1)輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下: 123＝2×48+27 48＝1×27+21 27＝1×21+6 21＝3×6+3 6＝2×3+0 最后6能被3整除.得123和48的最大公約數(shù)為3. (2)分析:我們將80作為大數(shù).36作為小數(shù).執(zhí)行更相減損術(shù)來求兩數(shù)的最大公約數(shù).執(zhí)行結(jié)束的準(zhǔn)則是減數(shù)和差相等 更相減損術(shù): 因?yàn)?0和36都是偶數(shù).要去公因數(shù)2. 80÷2=40.36÷2=18, 40和18都是偶數(shù).要去公因數(shù)2. 40÷2=20.18÷2=9 下面來求20與9的最大公約數(shù). 20-9=11 11-9=2 9-2=7 7-2=5 5-2=3 3-2=1 2-1=1 可得80和36的最大公約數(shù)為22×1=4. 點(diǎn)評(píng):對(duì)比兩種方法控制好算法的結(jié)束.輾轉(zhuǎn)相除法是到達(dá)余數(shù)為0.更相減損術(shù)是到達(dá)減數(shù)和差相等. 例2．設(shè)計(jì)一個(gè)算法.求出840與1764的最大公因數(shù). 解析:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對(duì)自然數(shù)的素因數(shù)分解的方法.下面的算法就是在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的. 解題思路如下: 首先對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行素因數(shù)分解: 840=23×3×5×7.1764=22×32×72. 其次.確定兩個(gè)數(shù)的公共素因數(shù):2.3.7. 接著確定公共素因數(shù)的指數(shù):對(duì)于公共素因數(shù)2.840中為23.1764中為22.應(yīng)取較少的一個(gè)22.同理可得下面的因數(shù)為3和7. 算法步驟: 第一步:將840進(jìn)行素?cái)?shù)分解23×3×5×7, 第二步:將1764進(jìn)行素?cái)?shù)分解22×32×72, 第三步:確定它們的公共素因數(shù):2.3.7, 第四步:確定公共素因數(shù)2.3.7的指數(shù)分別是:2.1.1, 第五步:最大公因數(shù)為22×31×71=84. 點(diǎn)評(píng):質(zhì)數(shù)是除1以外只能被1和本身整除的正整數(shù).它應(yīng)該是無(wú)限多個(gè).但是目前沒有一個(gè)規(guī)律來確定所有的質(zhì)數(shù) 題型2:秦九韶算法 例3．如果執(zhí)行右面的程序框圖.那么輸出的 A．22 B．46 C． D．190 答案 C2.某程序框圖如圖所示.該程序運(yùn)行后輸出的的 值是 ( ) A． B． C． D． [解析]對(duì)于.而對(duì)于.則 .后面是.不 符合條件時(shí)輸出的． 答案 A 【查看更多】

 

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