設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標(biāo)原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因為設(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。