設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-

3

，-1)，b=(1，

3

)，則|a×b|=．

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對(duì)于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|
（Ⅰ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
（Ⅲ）設(shè)P⊆S_n，P中有m（m≥2）個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為

.

d

(P)．
證明：

.

d

(P)≤

mn

2(m-1)

．

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={a₁，a₂，a₃，a₄}，且B=A，定義A與B的距離為d(A ， B)=

4

i=1

|ai-i|，則d（A，B）=2的概率為．