在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)

1

x

f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍．

函數(shù)，且具有以下性質(zhì)：①；

②；③在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對于下述命題：

（1）的圖象關(guān)于原點對稱 

（2）為周期函數(shù)且最小正周期是4

（3）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)

正確命題的個數(shù)為                                                                                                 

A．0個                        B．1個                       C．2個                        D．3個

函數(shù)，且具有以下性質(zhì)：①；

②；③在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對于下述命題：

（1）的圖象關(guān)于原點對稱 

（2）為周期函數(shù)且最小正周期是4

（3）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)

正確命題的個數(shù)為                                                                                                 

A．0個                       B．1個                        C．2個                       D．3個

若函數(shù)，在區(qū)間(1，4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．