（本題滿(mǎn)分12分）

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列﹛a_n﹜中，已知a₂=2a₁+3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列﹛a_n﹜的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列﹛a_nb_n﹜的前n項(xiàng)和s_n.

（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=a₂，b₂=a₄   （Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；

   （Ⅱ）若a₁=2，設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

(本小題滿(mǎn)分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿(mǎn)足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問(wèn)：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．