已知f(x)＝，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁＝f(1)，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n－＝(n²＋5n－2)．

(1)計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄；

(2)求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式并給予證明；

(3)求．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，函數(shù)(其中p、q均為常數(shù)，且p＞q＞0)，當(dāng)x＝a₁時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，點(diǎn)(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)的圖象上(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))．

(1)求a₁的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記b_n＝a_n·qⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，函數(shù)(其中p、q均為常數(shù)，且p＞q＞0)，當(dāng)x＝a₁時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，點(diǎn)(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)的圖象上(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))．

(1)求a₁的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記b_n＝a_n·qⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝(x＞0)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝2，前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表達(dá)式．

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線L_n的斜率為a_n，且L_n與曲線y＝x²有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，L_n又與y軸交于點(diǎn)D_n(0，b_n)，當(dāng)n∈N^*時(shí)，記d_n＝．若，求證：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．