22．已知函數上每一點處可導的函數.若在 上恒成立. (1)證明函數在上是單調遞增函數, (2)用數學歸納法證明:對于任意的 恒成立, (3)已知不等式時恒成立.求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求證：函數g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，證明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．

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已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），
7f(1)
3
-
f(2)
2
=
2
3
，若數列{
n
f(n)
}（n∈N）的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、-2
D、-
3
2

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（20分）已知函數是在上每一點處均可導的函數，若在上恒成立。
（１）①求證：函數在上是增函數；
②當時，證明：；
（２）已知不等式在且時恒成立，求證：
…

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（20分）已知函數是在上每一點處均可導的函數，若在上恒成立。

（１）①求證：函數在上是增函數；

②當時，證明：；

（２）已知不等式在且時恒成立，求證：

…

 

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已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處均可導的函數，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求證：函數數學公式在（0，+∞）上是增函數；
②當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：數學公式…數學公式．

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