橢圓的中心在原點O.它的短軸長為.相應(yīng)于 焦點F(c.0)的準線l與x軸相交于點A.|OF| = 2|FA|.過點A的直線與橢圓相交 于P.Q兩點. (1)求橢圓的方程, (2)若.求直線PQ的方程, (3)設(shè).過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證:. 黑龍江省西北部重點中學(xué)2007年高三第二次模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

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(本小題滿分14分) 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；  （2）若，求m的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（－1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線l的方程以及點M的坐標；

（3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點（，).

（I）求橢圓方程

（II）設(shè)不過原點O的直線：，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為、，滿足，求的值.

 

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（本小題滿分14分）

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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