(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的   

菱形，且，側(cè)棱AA₁長(zhǎng)等于3a，O為底面ABCD對(duì)

角線的交點(diǎn).

（1）求證：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求異面直線AC與A₁B所成的角；

（3）在棱上取一點(diǎn)F，問(wèn)AF為何值時(shí)，C₁F⊥平面BDF？

1．   (本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中點(diǎn)．

(1)  求二面角O₁－BC－D的大��；

(2)  求點(diǎn)E到平面O₁BC的距離．

（本小題滿分12分）

       如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABC  D．

   （1）證明：BD⊥AA₁；

   （2）證明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

     （3）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。