已知地f(x)=,則f-1(1)= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f(P)，設(shè)P1（x1，y1），P2=f(P1)，P3=f(P2)，…，Pn=f(Pn-1)，…。如果存在一個圓，使所有的點Pn(xn，yn)(n∈N*)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點Pn(xn，yn)的一個收斂圓。特別地，當(dāng)P1=f(P1)時，則稱點P1為映射f下的不動點，
(Ⅰ)若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(2x，1-y)，
①求映射f下不動點的坐標(biāo)；
②若P1的坐標(biāo)為(1，2)，判斷點Pn(xn，yn)(n∈N*)是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由；
(Ⅱ)若點P(x，y)在映射f下的象為點，P1(2，3)，求證：點Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一個半徑為的收斂圓。

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 已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的極值；

    （II）對于曲線上的不同兩點P1（x1,y1），P2（x2,y2），如果存在曲線上的點Q（x0,y0），    且x1<x0<x2，使得曲線在點Q處的切線//P1P2,，則稱為弦P1P2,的伴隨切線。

特別地，當(dāng)x0 = x1 + (1-)x2 (0<<1)時，又稱為弦P1P2,的-伴隨切線。

（i）求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ii）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

已知某地每單位面積的菜地年平均使用氮肥量與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量之間有的關(guān)系如下數(shù)據(jù)：

年份

x(kg)

y(t)

1985

70

5.1

1986

74

6.0

1987

80

6.8

1988

78

7.8

1989

85

9.0

1990

92

10.2

1991

90

10.0

1992

95

12.0

1993

92

11.5

1994

108

11.0

1995

115

11.8

1996

123

12.2

1997

130

12.5

1998

138

12.8

1999

145

13.0

(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；

（2）若線性相關(guān)，則求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施150kg時，每單位面積蔬菜的平均產(chǎn)量.

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對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。特別地，當(dāng)r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，
(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
(2)求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，則f（x）≠f（y）；
(3)若BA，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”。求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由。

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