（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}滿足條件：①Sn+1=1-

3

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Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通項(xiàng)；
（3）若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列．

（2012•靜安區(qū)一模）下列命題中正確的命題是（　�。�

（2010•上海模擬）以下有四個(gè)命題：
①一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），則對(duì)于任意自然數(shù)n＞k，都有a_n＞0；
②一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在自然數(shù)k，使a_k•a_k+1＜0，則對(duì)于任意n∈N，都有a_n．a(chǎn)_n+1＜0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

下列命題中正確的命題是（　�。�

A．若 lim n→∞ an =A， lim n→∞ bn =B，則 lim n→∞ an bn = A B （bn≠0，n∈N*）

B．若數(shù)列{an}，{bn}的極限都不存在，則{an+bn}的極限也不存在

C．若數(shù)列{an}，{an+bn}的極限都存在，則{bn}的極限也存在

D．設(shè)Sn=a1+a2+…an，若數(shù)列{an}的極限存在，則數(shù)列{Sn}的極限也存在

以下有四個(gè)命題：
①一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），則對(duì)于任意自然數(shù)n＞k，都有a_n＞0；
②一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在自然數(shù)k，使a_k•a_k+1＜0，則對(duì)于任意n∈N，都有a_n．a(chǎn)_n+1＜0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)