已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n且S_n=2n－a_n（n∈N^*），則a₁=________，a₂=_________，a₃=____________，a₄=____________，猜想a_n=____________.

(理)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n與a_n滿足關(guān)系式：nS_n+1=(n+2)S_n+a_n+2(n∈N₊).

(1)若a₁=0,求a₂、a₃的值；

(2)求證：a₁=0是數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件.

(文)如圖，直線l:y=(x-2)和雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，又l關(guān)于直線l₁:y=x對(duì)稱的直線l₂與x軸平行.

(1)求雙曲線C的離心率；

(2)求雙曲線C的方程.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_n=pa_n-2n，n∈N^*，其中常數(shù)p＞2．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（2）若a₂=3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k與b_k+1之間插入2^k-1（k∈N^*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{c_n}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項(xiàng)的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．