(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點(diǎn)． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B₁C₁E的距離．

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM

(2)若，求直線AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

( 本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1。

（1）   求證：A₁C∥平面AB₁D；

（2）   求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離。

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足＝λ(λ∈R).

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置.