題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù),在(-∞,-2)上為減函數(shù).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若當(dāng)x∈時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).()
(Ⅰ)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),且,,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,,試問:導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是否有零點(diǎn),并說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于,求的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù),在(-∞,-2)上為減函數(shù).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若當(dāng)x∈時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)=ex-k-x,其中x∈R. (1)當(dāng)k=0時(shí),若g(x)= 定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)給出定理:若函數(shù)f (x)在[a,b]上連續(xù),且f (a)·f (b)<0,則函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在x0∈(a,b),使f (x0)=0;運(yùn)用此定理,試判斷當(dāng)k>1時(shí),函數(shù)f (x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點(diǎn).
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