已知ABCD是矩形.PD⊥平面ABCD.PD=DC=a..M.N分別是AD.PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面MNC⊥平面PBC, (Ⅱ)求點(diǎn)A到平面MNC的距離. 解:(I)連PM.MB ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥MD-1分 ∴PM=BM 又PN=NB ∴MN⊥PB---3分 得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC--5分 平面PBC ∴平面MNC⊥平面PBC--6分 (II)取BC中點(diǎn)E.連AE.則AE//MC∴AE//平面MNC. A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等-7分 取NC中點(diǎn)F.連EF.則EF平行且等于BN ∵BN⊥平面MNC ∴EF⊥平面MNC.EF長為E 點(diǎn)到平面MNC的距離--9分 ∵PD⊥平面ABCD. BC⊥DC ∴BC⊥PC. 即點(diǎn)A到平面MNC的距離為--12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求點(diǎn)A到平面MNC的距離．

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已知ABCD是矩形，PD=DC=a,AD=a,PD⊥平面ABCD，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn).

(1)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求點(diǎn)A到平面MNC的距離.

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