已知函數(shù)f(x-2)=ax2-(a-3)x+a-2(a＜0,a∈Z)的圖象與x軸有交點. (1)求a的值,(2)求f(x)的解析式, (3)若g(x)=1-［f(x)］2,F(x)=c·g(x)+d·f(x).問是否存在c(c＞0).d使得在區(qū)間(-∞,f(2))內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).而在區(qū)間(f內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)?若存在.求c,d之間的關系.并寫出推理過程,若不存在.說明理由. 解: (1)a=-1; (2)f(x)=-x2+1 (3)g(x)=-x4+2x2,F(x)=-cx4+(2c-d)x2+d(c＞0). 若F(x)在(-∞,f上為增函數(shù).則當x1＜x2＜-3時F(x2)-F(x1)＞0,于是有(x22-x12)［-c(x12+x22)+2c-d］＞0. ∵x22-x12＜0,∴-c(x12+x22)+2c-d＜0. ∴x12+x22＞. 要使該式在上恒成立.只須≤(-3)2+(-3)2=18,即16c+d≥0,同樣的方法可得.要使F(x)在上為減函數(shù).只須16c+d≤0,因此當16c+d=0時滿足給出的所有條件. 另解:依題意.F(x)在x=-3時有極大值. ∵F′(x)=-4cx3+2(2c-d)x, ∴F′(x)|x=-3=0,同樣可得16c+d=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本小題滿分12分)
已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；
(2)若y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)  已知函數(shù)f(x)＝ (1)作出函數(shù)的圖像簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若f(2－a2)>f(a)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)   已知函數(shù)f(x)＝

(1)作出函數(shù)的圖像簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f(2－a2)>f(a)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2.

(1)設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1＝3.若點(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

 

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．

(1)求k的值；

(2)對任意的t∈[－1,1]，關于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>


同步練習冊答案