(本小題滿分12分)

如下圖，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圓O₁與圓O₂的半徑都是1，

過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

若直線交圓O₂于A、B，又點(diǎn)C（3，1），當(dāng)m取何值時(shí)，△ABC的面積最大？

(本小題滿分12分）三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)D，直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A．

（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(diǎn)（1，-3），當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ；

（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為，，，求證    ；

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（1）是否存在k，使對(duì)任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿分12分）

如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；

(2)過點(diǎn)B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

（本小題滿分12分）函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；

（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；

（3）令，若在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。