正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD的中點(diǎn)，
(1)求證：直線B₁F∥平面D₁DE；
(2)求二面角C₁-BD₁-B₁的大小；
(3)若點(diǎn)P是棱AB上的一個動點(diǎn)，求四面體DPA₁C₁體積的最大值。

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積。