15．某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃.花圃分為6個(gè)部分．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花.每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花．不同的栽種方法有 種． [分析] 本題以花圃設(shè)計(jì)為應(yīng)用背景.主要考查排列.組合的基礎(chǔ)知識(shí).側(cè)重考查乘法原理和加法原理的應(yīng)用.以及邏輯思維能力和計(jì)數(shù)能力． 為了正確解答本題.首先必須準(zhǔn)確理解題意:抓住花圃布局的要求.看清圖形中6個(gè)部分的關(guān)系,明確每個(gè)部分只種同一種顏色的花.相鄰部分應(yīng)種不同顏色的花,而且4種顏色的花都要種上.缺一不可．對(duì)這些條件要求.稍有疏忽.遺漏或曲解.都會(huì)引致解答出錯(cuò)．其次.應(yīng)設(shè)計(jì)好周全而又不出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的推算程序.關(guān)鍵是推算過(guò)程中分步.分類(lèi)的安排要合理且嚴(yán)密,此外.在每一分步或分類(lèi)中.計(jì)數(shù)不出錯(cuò),最后.乘法原理和加法原理的運(yùn)用.以及數(shù)值計(jì)算還得無(wú)誤.方能得出正確的答數(shù)． 采用不同的計(jì)數(shù)模式和計(jì)數(shù)程序.伴隨出現(xiàn)不同的解法.列舉解法供參考． 解法1 將6個(gè)區(qū)域分4組.不同組栽種不同顏色的花.同一組栽種同一顏色的花．因?yàn)閰^(qū)域1與其它5個(gè)區(qū)域都有公共邊.所以為了栽種方案合乎題意.分在同一組的區(qū)域至多只能有2個(gè)．因而.由圖形可知,不同分組法有且只有5類(lèi).如下表: 第一組 第二組 第三組 第四組 第一類(lèi) 1 2 3.5 4.6 第二類(lèi) 1 2.5 3.6 4 第三類(lèi) 1 2.5 3 4.6 第四類(lèi) 1 2.4 3.5 6 第五類(lèi) 1 2.4 3.6 5 每一類(lèi)分組法.都有種不同的栽種方法．應(yīng)用加法原理.得到所有符合題意的不同栽種方法的種數(shù)為 解法2 按區(qū)域的順序.依次安排各區(qū)域所栽種的花的顏色: 第1區(qū).可種4色花中的任一種.有4種不同的栽種法, 接著.第2區(qū).因與第1區(qū)相鄰.兩區(qū)花色必須不同.所以.第2區(qū)只能從3色花中任選一種栽種.有3種不同種法, 跟著.第3區(qū).因與第1.2區(qū)都有邊界.所以.只有2種不同栽種法, 隨后.第4區(qū).與2區(qū)無(wú)邊界.與1.3區(qū)都有邊界．因此.可分兩類(lèi)情形: 第一類(lèi):在第4區(qū)中栽種與第2區(qū)同一色的花.有1種栽法,至此.只栽種了3種不同顏色的花.因此.第5.6區(qū)域.應(yīng)有一個(gè)區(qū)域栽種第4種顏色的花.而另一區(qū)域可選的花色只有1種(這是因?yàn)榕c之相鄰的三個(gè)區(qū)域.已種上不同顏色的3種花)．從而.在第5.6區(qū)域栽花的不同方式有2種, 第二類(lèi):在第4區(qū)域中栽種與第2區(qū)域不同顏色的花.有1種栽法,不過(guò).與第一類(lèi)不同的是:至此.4種不同顏色的花都被栽種了．往后.第5區(qū)域栽花有兩種選擇:一種是栽與第2區(qū)域同色花.緊接著.第6區(qū)域有2種栽種方法,第五區(qū)域另一種栽花法.是栽種與第2區(qū)域不同顏色的花.只有1種選擇(因?yàn)樗荒芘c1.4區(qū)域同色).緊接著.由于1.2.5三個(gè)區(qū)域已栽種3種不同顏色的花.故第6區(qū)域只有1種栽花的選擇． 綜合起來(lái).應(yīng)用乘法原理和加法原理.得合乎題意的不同栽花的方法種數(shù)為 N=4×3×2× =120 解法3 因?yàn)閰^(qū)域1與其它5個(gè)區(qū)域都有公共邊.所以當(dāng)區(qū)域1栽種一種顏色的花之后.該顏色的花就不能栽于其它區(qū)域．因而可分兩步走.考慮如下: 第一步.在區(qū)域1中.栽上一種顏色的花.有4種栽法, 第二步.在剩下的五個(gè)區(qū)域中.栽種其它三種顏色的花．為此.可將2至6號(hào)五個(gè)區(qū)域分成3組.使同一組中的不同區(qū)域沒(méi)有公共邊．這樣的分組法有且只有5類(lèi).如下表: 第一組 第二組 第三組 第一類(lèi) 2 3.5 4.6 第二類(lèi) 2.4 3.5 6 第三類(lèi) 2.4 3.6 5 第四類(lèi) 2.5 3.6 4 第五類(lèi) 2.5 3 4.6 對(duì)每一類(lèi)分得的3個(gè)組.將3種顏色的花分別栽于各組.共有種栽法． 應(yīng)用乘法原理和加法原理.得合乎題意要求的不同栽種方法的種數(shù)為 解法4 由于第1.2.3區(qū)兩兩都有邊界.所以這3個(gè)區(qū)所栽的花.彼此必須不同顏色．因而.第一步可從4種顏色的花任取3種分別栽在這3個(gè)區(qū)域上.共有種栽法．其次將另一顏色的花栽于4.5.6三個(gè)區(qū)中的一個(gè)區(qū)或兩個(gè)區(qū).即分為兩類(lèi)情形: 第一類(lèi):栽在4.5.6的一個(gè)區(qū)域中.有3種情形: 情形1:栽于4區(qū).則6區(qū)只有一種顏色的花可栽(因?yàn)楸仨毑煌?.1.2區(qū)的顏色).進(jìn)而.5區(qū)周邊三個(gè)區(qū)域已栽上3種不同顏色的花.故5區(qū)也只有一種顏色的花可栽, 情形2:栽于6區(qū).則與情形1同理.4.5區(qū)域分別只有1種顏色可栽, 情形3:栽于5區(qū).由于5.1.2三個(gè)區(qū)已栽上不同顏色的花.6區(qū)只有1種栽法,同理.4區(qū)也只有1種栽法． 第二類(lèi):栽于4.5.6中的兩個(gè)區(qū).只有栽于4.6兩個(gè)區(qū)域的一種情形.這時(shí)5區(qū)有2種栽法(因?yàn)?區(qū)的周邊只有兩色花)． 綜合起來(lái).應(yīng)用乘法原理與加法原理.得不同栽種方法的種數(shù)為 解法5 分兩類(lèi)情況考慮: 第1類(lèi):第1.2.3.5等四個(gè)區(qū)域栽種不同顏色的4種花.共有種栽法．對(duì)于每一種栽法.第4.6區(qū)分別都只有1種顏色的花可栽． 第2類(lèi):第1.2.3.5等四個(gè)區(qū)域栽種不同顏色的3種花.共有種栽法．對(duì)于每一種栽法.要么2.5區(qū)栽同色花.要么3.5區(qū)栽同色花．對(duì)于前者.第6區(qū)有2種顏色的花可供選栽.第4區(qū)只能栽第4種顏色的花,對(duì)于后者.第4區(qū)有2種顏色的花可供選栽.第6區(qū)只能栽第4種顏色的花．即無(wú)論何種情形.第4.6區(qū)的栽法都是2種． 綜合上述情形.應(yīng)用加法原理與乘法原理.得不同栽種方法的種數(shù)為 [答案] 120 【查看更多】

 

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15、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有
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種．（以數(shù)字作答）

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某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________________種.（以數(shù)字作答）

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某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 ______種．（以數(shù)字作答）
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某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有    種．（以數(shù)字作答）

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某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有    種．（以數(shù)字作答）

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