18.如圖.在直三棱柱底面是等腰直角三角形.∠ACB=90°.側棱的中點.點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. (Ⅰ)求與平面ABD所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示), [命題意圖] 本小題主要考查線面關系和直三棱柱等基礎知識.同時考查空間想象能力和推理運算能力. 新課程的立體幾何教材分為兩個版本.即傳統(tǒng)的邏輯推理體系和向量運算方法.為了.適應不同地區(qū)的選用情況.前幾年高考的立體幾何試題是命制出兩道平行題目由考生選作.今年試驗改變這種做法.原課程與新課程統(tǒng)一命制一道通用的試題.基本要求是用傳統(tǒng)方法或向量方法.解題難度相當.于是.試題的知識載體定位于直棱柱.理科用直三棱柱.文科用正四棱柱. 理科試題中的圖形實際上是半個正方體.它的原型是正方體的一個性質:“若點M是正方體的棱的中點.則正方體的中心O在截面AMC上的射影恰好是△AMC的重心 .試題基本上是采用其逆命題.且只給出半個正方體.把問題提為“正方體的一條對角線與截面所成的角 .隱蔽了上述性質.提高了對考生空間想像力和推理能力的要求.以期更好地考查考生的數(shù)學能力. [解題思路] 本題(Ⅰ)的基本解法是先求出三棱柱的底面邊長.可以在直三棱柱中求解.也可以補形成正四棱柱或直平行六面體求解.思維層次高者可以發(fā)現(xiàn)EB=DF避開計算.通過線段比求角的三角函數(shù)值.(Ⅱ)問的解法用等積法最為簡便.運用向量方法則問較難.總體難度相當. (Ⅰ)解法1 如圖.連結BG.則BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是與平面ABD所成的角. 設F為AB中點.連結EF.FC. 因為D.E分別是的中點.又DC⊥平面ABC. 所以CDEF為矩形. 連結DF.G是△ADB的重心.故G∈DF.在直角三角形EFD中. 解法2 同解法1圖. 所以 AB·DF·EG=AB·EF·DE.其中EF=1. 的中點P,連結PD,PA,PB,則ABDP是平行四邊形,PB必過△ADB的重心. 解得x=2 解法4 如解法1圖.由解法1知.CDEF是矩形.故DE=CF.而EF=FB.所以Rt△DEF≌△CFB.則DF=EB. 解法5 連結BG.則BG是BE在面ABD的射影.即與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標系.坐標原點為O. 設CA=2a.則A.D.,E. (Ⅱ)解法1 因為ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB=F. 因為ED⊥AB.ED上⊥EF.又EF∩AB=F. 解法3 如(Ⅰ)問解法5中圖.A.E. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,斜邊AB=
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a
,側棱AA1=2a,點D是AA1的中點,那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是(  )

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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值;

(2)求點A1到平面AED的距離.

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側棱AA1=2,D、E分別是CC1A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(1)求A1B與平面ABD所成角的大。

(2)求點A1到平面AED的距離.

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,斜邊AB=a,側棱AA1=2a,點D是AA1的中點,那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是________.                             

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為等腰直角三角形,ACBC,點DAB的中點,側面BB1C1C是正方形.

(1) 求證ACB1C;(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值.

 

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