19．設(shè)a>0.求函數(shù)． [命題意圖] 本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo).導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用和不等式的求解等基本知識.以及運算能力． 本題給出的函數(shù)比較簡單.為冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ln(x+a)之差.讓考生求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．直接應(yīng)用單調(diào)函數(shù)的定義.難以進行有效的討論.宜借助求導(dǎo)的方法求解．以此可以考查函數(shù)求導(dǎo)的技能.以及討論導(dǎo)數(shù)正負性的方法． 所設(shè)的函數(shù)含有參數(shù)a.討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時.應(yīng)顧及a值的影響．這樣.也就考查了分類討論的數(shù)學(xué)方法.強化了試題對能力的考查功能． [解題思路] 可從求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)入手.再討論導(dǎo)數(shù)的正負性變化區(qū)間.便可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．由于所得導(dǎo)數(shù)含有x的根式和分式.在討論導(dǎo)數(shù)正負性時.將遇到解含根式和分式的方程或不等式.須正確運用同解變換的思想方法和技能． (i)當(dāng)a>1時.方程①無解.即f′在區(qū)間上正負性不變.故由 知f′上恒成立.所以的單調(diào)區(qū)間.f上是增函數(shù)． (ii)a=1時.方程①有惟一解x=1． 知當(dāng)0<x<1時.恒有f′(x)>0,由f′ 知當(dāng)x>1時.恒有f′(x)>0． 所以.當(dāng)a=1時.函數(shù)f上是增函數(shù).在區(qū)間上也是增函數(shù)．又f(x)在x=1連續(xù).所以的單調(diào)區(qū)間.f上是增函數(shù)． (iii)當(dāng)0<a<1時.方程①有兩個根: 這時,由于 可知:當(dāng)0<x<或 所以.當(dāng)0<a<1時.都是單調(diào)區(qū)間.f(x)在這兩個區(qū)間上都是增函數(shù),也是單調(diào)區(qū)間.f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)． (i)當(dāng)a>1時,2a-4>-2,由x>0知 (ii)當(dāng)a=1時, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號．即當(dāng)0<x<1或x>1時.f′或內(nèi)都單調(diào)遞增．又f(x)在x=1處連續(xù).因此.f內(nèi)單調(diào)遞增． 因此.函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增． 令f′(x)<0.即 因此.函數(shù).f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 【查看更多】

 

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