第一階梯 [例1]將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式: (1)log216=4, (3)54=625, 解:(1)24=16 (3)∵54=625.∴l(xiāng)og5625=4. [例2]解下列各式中的x: (3)2x=3, . 解: (3)x=log23. (4)將方程變形為 [例3]求下列函數(shù)的定義域: 思路分析: 求定義域即求使解析式有意義的x的范圍.真數(shù)大于0.底大于0且不等于1是對(duì)數(shù)運(yùn)算有意義的前提條件. 解:(1)令x2-4x-5>0.得>0.故定義域?yàn)閧x|x<-1.或x>5} ∴0<4x-3≤1. 所以所求定義域?yàn)閧x|-1<0.或0<x<2}. 第二階梯 [例4]比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小 (1)log23.4. log28.5, (2)log0.31.8. log0.32.7, (3)loga5.1. loga5.9. 思路分析: 題中各組數(shù)可分別看作對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x.y=log0.3x.y=logax的兩函數(shù)值.可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定. 解:(1)因?yàn)榈讛?shù)2>1.所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在上是增函數(shù).于是log23.4<log28.5, (2)因?yàn)榈讛?shù)為0.3.又0<0.3<1.所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在上是減函數(shù).于是log0.31.8> log0.32.7, (3)當(dāng)a>1時(shí).函數(shù)y=logax在上是增函數(shù).所以loga5.1<loga5.9, 當(dāng)0<a<1時(shí).函數(shù) y=logax在上是減函數(shù).所以loga5.1>loga5.9. 說(shuō)明:本題是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩對(duì)數(shù)的大小問(wèn)題.對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指定時(shí).要分 情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.利用函數(shù)單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小.是重要的基本方 法. [例5]若a>0.a≠1.x＞0.y＞0.x＞y.下列式子中正確的個(gè)數(shù)是( ) (1)logax·logay=loga(x+y), (2)logax-logay=loga(x-y), (4)logaxy=logax·logay, A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積.商.冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加.減.乘的運(yùn)算.在運(yùn)算中要注意不能把 對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算.如logax≠loga·x.logax是不可分開(kāi)的一個(gè)整體.4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì) 數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算.因此都是錯(cuò)誤的. 答案:A [例6]已知lg2=0.3010.lg3=0.4771.求 . 思路分析:解本題的關(guān)鍵是設(shè)法將 的常用對(duì)數(shù)分解為2.3的常用對(duì)數(shù)代入計(jì)算. 解: 第三階梯 [例7]若方程lg(ax)·lg(ax2)=4的所有解都大于1.求a的取值范圍. 思路分析:由對(duì)數(shù)的性質(zhì).方程可變形為關(guān)于lgx的一元二次方程.化歸為一元二次方程解的討論問(wèn)題. 解:原方程化為 =4. 2lg2x+3lga·lgx+lg2a-4=0. 令t=lgx.則原方程等價(jià)于 2t2+3tlga+lg2a-4=0.(*) 若原方程的所有解都大于1.則方程(*)的所有解均大于0.則 說(shuō)明:換元要確保新變量與所替換的量取值范圍的一致性. [例8]將y=2x的圖像( ) A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位 B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位 C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位 D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位 再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖像.可得函數(shù)y=log2(x+1)的圖像. 思路分析:由于第二步的變換結(jié)果是已知的.故本題可逆向分析. 解法1:在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作為y=2x與y=log2(x+1)的圖像.直接觀察.即可得D. 解法2:與函數(shù)y=log2(x+1)的圖像關(guān)于直線y=x以對(duì)稱(chēng)的曲線是它的反函數(shù)y=2x-1的圖像.為了得到它. 只需將y=2x的圖像向下平移1個(gè)單位. 解法3: 本身.函數(shù)y=2x的圖像向左或向右或向上平行移動(dòng)都不會(huì)過(guò)(0.0)點(diǎn).因此排除A.B.C.即得D. 說(shuō)明:本題從多角度分析問(wèn)題.解決問(wèn)題.注意培養(yǎng)思維的靈活性. [例9]已知log189=a.18b=5.求log3645的值, 思路分析: 當(dāng)指數(shù)的取值范圍擴(kuò)展到有理數(shù)后.對(duì)數(shù)運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算(擴(kuò)展之前開(kāi)方運(yùn)算是乘方運(yùn)算的逆 運(yùn)算).因此.當(dāng)一個(gè)題目中同時(shí)出現(xiàn)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí).一般要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化.即統(tǒng)一到一種表達(dá)形式 上. 解:由18b=5.得b=log185. 又log189=a. ∴l(xiāng)og189+log185=log3645=a+b.則 說(shuō)明:在解題過(guò)程中.根據(jù)問(wèn)題的需要指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式.或者對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式運(yùn)算.這正是數(shù) 學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)重要的教學(xué)思想.要注意學(xué)習(xí).體會(huì).逐步達(dá)到靈活應(yīng) 用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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已知命題：函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)；命題的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么      （       ）

A 、為真               B、為假

C、                     D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

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已知命題：函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)；命題的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么      （       ）

A 、為真               B、為假

C、                     D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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已知一定量氣體的體積V(m3)與絕對(duì)溫度T(K)成正比例，與壓力P(Pa)成反比，滿(mǎn)足關(guān)系式V＝,當(dāng)T＝280 K,P＝2．5 Pa時(shí)氣體的體積為(　　 )

A．54 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．540 m3

C．5400 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．5．4 m3

 

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已知一定量氣體的體積V(m3)與絕對(duì)溫度T(K)成正比例，與壓力P(Pa)成反比，滿(mǎn)足關(guān)系式V＝,當(dāng)T＝280 K,P＝2．5 Pa時(shí)氣體的體積為(　　 )

A．54 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．540 m3

C．5400 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．5．4 m3

 

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