題目列表(包括答案和解析)
在中學階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個運算,記為⊙,對于A中的任意兩個元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(1)計算:(2,3)⊙(-1,4);
(2)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律,并給出證明;
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“對,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件,試求出元素I.
在中學階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個運算,記為⊙,對于A中的任意兩個元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β.
(Ⅰ)計算:(2,3)⊙(-1,4);
(Ⅱ)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律,并任選其一證明;
(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足:對于任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,若存在,請求出元素I;若不存在,請說明理由;
(Ⅳ)試延續(xù)對集合A的研究,請在A上拓展性地提出一個真命題,并說明命題為真的理由.
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