21． 已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0.-2)和橢圓C:的焦點.且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)是否存在過點E的直線m交橢圓C于點M.N.滿足. cot∠MON≠0.若存在.求直線m的方程,若不存在.請說明理由. 解:(Ⅰ)由題意可得直線ι:, ① 過原點垂直ι的方程為 ② 解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關于直線ι的對稱點在橢圓C的右準線上, ∴.∵直線ι過橢圓焦點,∴該焦點坐標為(2,0). ∴a2=6,c=2,b2=2,故橢圓C的方程為. ③ (Ⅱ)設M(x1,y1),N(x2,y2),當直線m不垂直x軸時,直線m:y=k(x+2)代入③,整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,則x1+x2=,x1x2=, |MN|= 點O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即 , ∴,∴, 即.整理得. 當直線m垂直x軸時,也滿足 故直線m的方程為或y=或x=-2. 經(jīng)檢驗上述直線均滿足. 所在所求直線方程為或y=或x=-2.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

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（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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（本小題滿分12分）
已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若
 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：

 

的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存

 

在，請說明理由.

 

 

 

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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