題目列表(包括答案和解析)
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0<(x)<1.”
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意
[m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x0)成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)對(duì)于M中的函數(shù)f(x),設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),|f(x3)-f(x2)|<2.
(2006
北京西城模擬)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實(shí)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足”.(1)
判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說(shuō)明理由;(2)
集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):“若f(x)的定義域?yàn)?/FONT>D,則對(duì)于任意[m,n],都存在,使得等式成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;(3)
設(shè)是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的,,當(dāng),且時(shí),.x |
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