對1個單位質量的含污物體進行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質量變?yōu)?設用單位質量的水初次清洗后的清潔度是(),用質量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度. (Ⅰ)分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少; (Ⅱ)若采用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數值時對最少總用水量多少的影響. 解:(Ⅰ)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3. 因為當,故方案乙的用水量較少. (II)設初次與第二次清洗的用水量分別為與.類似(I)得 .(*) 于是+ 當為定值時,, 當且僅當時等號成立.此時 將代入(*)式得 故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為 , 最少總用水量是. 當,故T()是增函數(也可以用二次函數的單調性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量. 【查看更多】

 

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（06年湖南卷理）（14分）

對1個單位質量的含污物體進行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:

為, 要求清洗完后的清潔度為.  有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗;   方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質量變?yōu)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090331/20090331203646004.gif' width=79>. 設用單位質量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質量的水第二次清洗后的清潔度是,

其中是該物體初次清洗后的清潔度.

(Ⅰ)分別求出方案甲以及時方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 當為某固定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數值時對最少總用水量多少的影響.

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