若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列 . 甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列,乙:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則 A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件 B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

6.若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.

甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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若數(shù)列{An}滿足,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(Ⅰ)證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式;
(Ⅲ)記,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則

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A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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若數(shù)列{an}滿足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:
(1)當(dāng)a1=1,a2=2,an+2=4an+1-4an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),若數(shù)列{an+1-λan}為等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值.

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若數(shù)列{an}滿足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:
(1)當(dāng)a1=1,a2=2,an+2=4an+1-4an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),若數(shù)列{an+1-λan}為等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值.

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