證明:經(jīng)過n次這樣的操作.可使它們排成黑白相間的一行.且不留間隙. (附:當(dāng)n=3時.操作如圖所示) 初始狀態(tài) AAABBB 第一次操作后 ABBBAA 第二次操作后 ABB ABA 第三次操作后 BABABA 2005年中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營賽前培訓(xùn) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為
{2,3,16,20,21,128}
{2,3,16,20,21,128}

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洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為3,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第六項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為
 

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科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:

(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為           

(2)如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為           

 

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科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:

(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為           

(2)如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為           

 

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洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為3,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第六項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為   

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