(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)是橢圓E：（a > b > 0）上一點(diǎn)，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說(shuō)明理由．

(本小題滿分12分）

已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線L：                 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以M N為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本小題滿分12分）

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

       （Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

w.

1．    (本小題滿分12分)

設(shè)F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知．

(1)    求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)    若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面積的最大值．