本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為90°，直線l過(guò)左焦點(diǎn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

△的面積最大值為12．

（1）求橢圓C的離心率；（5分）

（2）求橢圓C的方程。（9分）

(本題滿分14分）

已知命題P：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式

若命題P為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

若命題P是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（本題滿分14分）

已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（2）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)

（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．