勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質(zhì)量為M的鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板H的高處自由下落并與之發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失．已知M=3m，彈簧振子的周期．
（1）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂．
（2）要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰（即鋼板的初始位置），求鋼板質(zhì)量的最大值．
（3）以小球自由下落的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以向下為正方向，以的值作為1個(gè)時(shí)間單位（v為小球第一次剛落到鋼板時(shí)的速度值）．試在圖乙中畫出小球的v-t圖線；要求至少畫出小球與鋼板發(fā)生第三次碰撞前的圖線）．

如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質(zhì)量為 M 的水平鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的小球從距鋼板 h=5m 的高處自由下落并與鋼板發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失。己知 M =3m，不計(jì)空氣阻力， g =10m / s² 。

( l ）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度 v1和鋼板的速度 v2 。

( 2 ）如果鋼板作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為 2.0s ，以小球自由下落的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以向下方向?yàn)檎�方向，在下圖中畫出小球的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的 v 一 t 圖線。要求至少畫出小球與鋼板發(fā)生四次碰撞之前的圖線。（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線給分）