有一豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，且又能沿BFA軌道回到A點(diǎn)，小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道的壓力為4mg．
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度v_A時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=m

vA2

R

，得v_A=2

gR

在求小球在A點(diǎn)的初速度v₀時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故小球在B點(diǎn)的速度為零，則有：

1

2

mv02=2mgR，得v₀=2

gR

試按以下要求作答：
（1）你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過(guò)程中，求小球克服摩擦力做的功．

有一豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，且又能沿BFA軌道回到A點(diǎn)，小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道的壓力為4mg．
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度v_A時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=m

vA2

R

，得v_A=2

gR

在求小球在A點(diǎn)的初速度v₀時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故小球在B點(diǎn)的速度為零，則有：

1

2

mv02=2mgR，得v₀=2

gR

試按以下要求作答：
（1）你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過(guò)程中，求小球克服摩擦力做的功．

有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一個(gè)質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg．
在求小球在A點(diǎn)的速度V₀時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故在B點(diǎn)小球的速度為零，

1

2

m

v

20

=2mgR所以：V0=2

gR

在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg
故：4mg=m

v 2A

R

所以：VA=2

gR

你同意甲、乙兩位同學(xué)的解法嗎？如果同意請(qǐng)說(shuō)明理由；若不同意，請(qǐng)指出他們的錯(cuò)誤之處，并求出結(jié)果．根據(jù)題中所描繪的物理過(guò)程，求小球由B經(jīng)F回到A的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一質(zhì)量為M的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA回到A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg．
 （1）在求小球在A點(diǎn)的速度v0時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故在B點(diǎn)小球的速度為零，

1

2

m

v

2 0

=2mgR，所以v0=2

gR

．
（2）在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=

m v 2 A

R

，所以vA=2

gR

． 你同意兩位同學(xué)的解法嗎？如果同意請(qǐng)說(shuō)明理由；若不同意，請(qǐng)指出他們的錯(cuò)誤之處，并求出結(jié)果．
（3）根據(jù)題中所描繪的物理過(guò)程，求小球由B經(jīng)F回到A的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．