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已知函數(shù)的定義域為R，其導數(shù)滿足0＜＜1．設a是方程＝x的根．
（Ⅰ）當x＞a時，求證：＜x；
（Ⅱ）求證：|－|＜|x₁－x₂|（x₁，x₂∈R，x₁≠x₂）；
（Ⅲ）試舉一個定義域為R的函數(shù)，滿足0＜＜1，且不為常數(shù)．

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設函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，數(shù)列{a_n}滿足a₁=f(0)且f(a_n+1)=(n∈N^*)

(1)求a_{2 007}；

(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·對一切n∈N^*均成立，求k的最大值.

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一、選擇題：DDBD   CCBA

二、填空題：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數(shù)

（Ⅱ）①  由f（x）單調(diào)性

 a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數(shù)列    

②

   是遞增數(shù)列

 當n≥2時，

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減. 

上的極大值 

   （II）由得

， …………① 

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當 

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減 

而，

恰有兩個不同實根等價于

17、解：（Ⅰ）由題可得．

所以曲線在點處的切線方程是：．

即．

令，得．即．顯然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．

故．即．

從而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

當時，顯然．

當時，

∴．

　　　綜上，．

18、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減.  

上的極大值  

   （II）由得

， …………①  

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減  

而，

恰有兩個不同實根等價于