如圖甲所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v₀沿x軸正方向射入，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖甲，不計(jì)粒子的重力．

（1）求該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=h時(shí)的速度大小v．
（2）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮。�發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y-x曲線）不同，但是，沿x軸方向具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時(shí)，這些粒子在y軸方向的運(yùn)動(dòng)具有相同的時(shí)間周期性，即都有相同的周期T=

2πm

qB

其y-t圖象如圖丙所示．試求粒子在一個(gè)周期T內(nèi)，沿x軸方向前進(jìn)的距離s．
（3）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮�，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y-x曲線）不同，但是，對(duì)任一個(gè)軌跡來說，粒子在y=0處和在y方向的最大位移y_m處所受的合外力總是大小相等、方向相反．試求當(dāng)入射粒子的初速度大小為2v₀時(shí)，該粒子在y方向的最大位移y_m．

如圖所示，三條平行且等間距的虛線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，其電勢(shì)分別為10V、20V、30V．實(shí)線是一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，對(duì)于軌跡上的a、b、c三點(diǎn)，下列說法中正確的是（　�。�

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)的某些位置，分布著電荷量+q．質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)．若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E：
（2）若帶電粒子通過電場(chǎng)后都能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)推測(cè)帶電粒子在AC間的初始位置到C點(diǎn)的距離．
（3）若以直線x=2l₀上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使沿x軸正方向射出電場(chǎng)的粒子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線x=2l₀與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)處，而便于被收集，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑及相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0×10^-3T的磁場(chǎng)分布在xOy平面上的MON三角形區(qū)域，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O均為1.0m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為

q

m

=5×10⁷C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=5×10⁴m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．
（1）求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若從O點(diǎn)入射的與x軸正方向成θ角的粒子恰好不能從MN邊射出，試畫出此粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（3）求能從直線MN射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向夾角范圍．
（可供參考幾個(gè)三角函數(shù)值sin41°=0.656，sin38°=0.616）．

如圖1，在xoy 平面內(nèi)有垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，其中0＜x＜a區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直xoy 平面向里，a＜x區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直xoy 平面向外，x＜0區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)．一個(gè)帶正電q、質(zhì)量為m 的粒子（粒子重力不計(jì)）在坐標(biāo)原點(diǎn)處，以某一初速度沿x軸正方向射入磁場(chǎng)．

（1）求要使粒子能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，初速度要滿足的條件；
（2）粒子初速度改為v₁，要使粒子經(jīng)過兩個(gè)磁場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向經(jīng)過O點(diǎn)，求圖中磁場(chǎng)分界線（圖中虛線）的橫坐標(biāo)值為多少？要在圖2中畫出軌跡圖．
（3）在第二問的情況下，要使帶電粒子第二次回到O點(diǎn)，且回到O點(diǎn)時(shí)的速度方向沿x軸正方向，請(qǐng)?jiān)趚＜0內(nèi)設(shè)計(jì)符合要求的磁場(chǎng)，在圖2上標(biāo)明磁場(chǎng)的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和邊界的坐標(biāo)？
（4）若粒子在第一個(gè)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=

2

a，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．