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如果僅用第1.3兩個(gè)月的數(shù)據(jù)來近似地刻畫刀具厚度(mm)與時(shí)間(月)之間滿足的一次關(guān)系．【查看更多】

（2012•九江一模）某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但今年4，5兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒有查到．有的同學(xué)清楚記得今年3，4，5三個(gè)月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)）

年份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
2010	1.5	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9	3.3	3.5	3.6	4.4
2011	4.9	4.9	5.4	x	y	6.4	6.5	6.2	6.1	5.5

注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認(rèn)為，某月GPI達(dá)到或超過3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)地從2010年的十個(gè)月和2011年的十個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
注：方差計(jì)算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+L+（x_n-

.

x

）²）]，其中：

.

x

=

x1+x2+Lxn

n

．

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某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但今年4，5兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒有查到．有的同學(xué)清楚記得今年3，4，5三個(gè)月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)）

年份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
2010	1.5	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9	3.3	3.5	3.6	4.4
2011	4.9	4.9	5.4	x	y	6.4	6.5	6.2	6.1	5.5

注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認(rèn)為，某月GPI達(dá)到或超過3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)地從2010年的十個(gè)月和2011年的十個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
注：方差計(jì)算公式：s²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+L+（x_n-

）²）]，其中：

．

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已知命題P：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根；命題Q：關(guān)于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）求兩個(gè)編號的和為6的概率；
（2）求甲贏的事件發(fā)生的概率．

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時(shí)，，即                  (5分)
   當(dāng)時(shí)，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對于函數(shù)，令
①當(dāng)時(shí)，有最小值，， (9分)

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即

∴或，即既無最大值，也無最小值. (10分)
②當(dāng)時(shí)，有最小值，，

此時(shí)，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時(shí)，既無最大值，也無最小值。
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒有最小值.      (14分)

（文）∵， ∴ （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無最小值．（14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）（4分）

（2）由解得（7分）

所以第個(gè)月更換刀具. （8分）

（3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤是：（9分）

個(gè)月的總利潤：（11分）

個(gè)月的平均利潤：（13分）

由且

在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤最大（13.21萬元）（14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）（16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）（4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)， (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)