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三棱錐A-BCD中, E是BC的中點(diǎn),AB=AD,BD⊥DC
（I）求證：AE⊥BD；
（II）若，且二面角A-BD-C為,求AD與面BCD所成角的正弦值。

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在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．
求證：（I）∥平面； （II）平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

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在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E為棱BB₁上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥D₁E；
（Ⅱ）是否存在一點(diǎn)E，使得B₁D∥平面AEC？若存在，求

B1E

BE

的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．

所以函數(shù)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．設(shè)實(shí)根為，則

   ∴，此時(shí)，，公共根，  ∴或

20．設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則  ， ∴  ，．

(1) 設(shè)到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 設(shè)從開(kāi)始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 ．

21．（1）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（2）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（3）依題意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 綜上：.

22．曲線為橢圓。設(shè)、是直線與拋物線的交點(diǎn)，由，得。則，，  。

（2）設(shè)，則，得，即為所求.