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題目列表(包括答案和解析)

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=(      )

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一.選擇

1.  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1,2→2  ②1→2,2→1

2.  選C  只需注意

3.  選C    當時 

4.  選D  分組(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4)……

          前13組共用去1+2+……+13=個數,而第14組有14個數,

故第100項是在第14組中.

5.  選D  由于0<a<b   有f(a)=f(b)  故0<a<, b>

即 f(a)=2-a2 , f(b)=b2-2

          由2-a2= b2-2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0<ab<2

6.選B   由已知  ∴  ∴.

7.選D   由.

8.選C   設正方體的邊長為a,當截面為菱形,即過相對棱(如AA1及CC1)時,

面積最小, 此時截面為邊長,兩對角線分別為的菱形,

此時,當截面過兩相對棱(如BC及A1D1)時截面積最大,

此時  ∴

1

10.選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11.選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當x=0,時,

12.選A   任取, 則由得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調增函數

二.填空

13.16   設ξ表示這個班的數學成績,則ξ~N(80,102),設Z= ,則Z~N(0,1)

      P(80<ξ<90=P(0<Z<1=

      而48×0.3413=16.3824   故應為16人

14.129 令x=1  及  而a0=-1  ∴

15.①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值

16.     3人傳球基本事件總數為25=32,經過5次傳球,球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三.解答題

17.解:……4分

 (1)T=                                           …………………………6分

 (2)當時f(x)取最小值-2         ……………………………9分

 (3)令  ………………12分

18.解:(1)

正面向上次數m

3

2

1

    <thead id="i7vu1"><tt id="i7vu1"></tt></thead>

    …………3分

    概率P(m)

     

    正面向上次數n

    2

    1

    <span id="i7vu1"><legend id="i7vu1"></legend></span>
    <dfn id="i7vu1"><dd id="i7vu1"><sub id="i7vu1"></sub></dd></dfn>

    …………6分

    概率P(n)

     

      (2)若m>n,則有三種情形          ………………………………………………7分

           m=3時,n=2,1,0  ,          ………………………8分

           m=2時,n=1,0  ,          ……………………………9分

           m=1時,n=0  ,              ……………………………10分

     ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

     

    19.(1)由  ∴   …………3分

       ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分

    ∴當a>1時,≥0     ∴f(x) ≥0

    當0<a<1時,≤0   ∴f(x)≤0

    ∴當a>1,                   …………………………5分

    當0<a<1時,          ………………………………6分

    (2)由(1)知

     ∴

                     …………………………7分

    設函數      在<0,>0

    ∴在  為增函數                ……………………………8分

    ∴當1<a<2時,          ………………………………………10分

        =

        =<2n        ……………………12分

    20.(1)證:延長B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=EC1,∴BF=,

    從而F為BC的中點,           …………………………………………………………3分

    ∵G是△ABC的重心,∴A、G、F三點共線

        ∴∥AB1         ……………………………………………5分

    又GE側面AA1B1B,∴GE∥側面AA1B1B        ……………………………………6分

     

    (2)解:過A1作A1O⊥AB交于O,由已知可知∠A1AO=60°

    ∴O為AB的中點,         ………………………………………………………………7分

    連OC,作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

    A(0,?1,0),F(xiàn)(),  B1(0,2,)

    ,          ………………………………9分

    設平面B1GE的法向量為

    平面B1GE也就是平面AB1F

    可取   ………………………………………………10分

    ∴二面角(銳角)的余弦cosθ=

    ∴二面角(銳角)為        ………………………………………………12分

    21.(1)由于  O為原點,∴…………1分

    ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等,

    故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分

    ∴動點P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

    (2)由  消去y 得到      ………………6分

    設M(x1 , y1)  N(x2 , y2),則根據韋達定理得

    其中k>0                                               ………………………7分

         ………………8分

      

    ≥17   ∴0<k≤1   ∴0<≤1       ………………………………9分

    ∴直線m的傾斜角范圍是(0,       ……………………………………………10分

    ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分

    令Q(x0, y0)  則,

      從而

                   …………………………………………12分

      即

      由于k>0

               ……………………………………………………………14分

    22.(1)兩邊取自然對數 blna>alnb 即

    ∴原不等式等價于    設(x>e)

      x>e時,<0  ∴在(e , +∞)上為減函數,

    由e<a<b   ∴f(a)>f(b)   ∴

    得證                   ……………………………………………………6分

    (2)由(1)可知,在(0,1)上為增函數

    由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

    (3)由(1)知,當x∈(0,e)時,>0,當x∈(e,+∞)時,<0

    >0           …………………………10分

    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分


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