…………6分
概率P(n)
(2)若m>n,則有三種情形
………………………………………………7分
m=3時,n=2,1,0 , ………………………8分
m=2時,n=1,0 , ……………………………9分
m=1時,n=0 , ……………………………10分
∴甲獲勝概率P==
………………………………12分
19.(1)由得 ∴ …………3分
∴ ∵f(x)的定義域為x≥1 ∴≥1 ……………4分
∴當a>1時,≥0 ∴f(x) ≥0
當0<a<1時,≤0 ∴f(x)≤0
∴當a>1,
…………………………5分
當0<a<1時,
………………………………6分
(2)由(1)知
∴
…………………………7分
設函數 在<0,>0
∴在 為增函數
……………………………8分
∴當1<a<2時,<
………………………………………10分
∴
=
=<2n ……………………12分
20.(1)證:延長B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=EC1,∴BF=,
從而F為BC的中點,
…………………………………………………………3分
∵G是△ABC的重心,∴A、G、F三點共線
且 ∴∥AB1
……………………………………………5分
又GE側面AA1B1B,∴GE∥側面AA1B1B ……………………………………6分
(2)解:過A1作A1O⊥AB交于O,由已知可知∠A1AO=60°
∴O為AB的中點,
………………………………………………………………7分
連OC,作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量
………………8分
A(0,?1,0),F(xiàn)(), B1(0,2,)
∴ , ………………………………9分
設平面B1GE的法向量為
平面B1GE也就是平面AB1F
∴
∴可取 ………………………………………………10分
∴二面角(銳角)的余弦cosθ=
∴二面角(銳角)為 ………………………………………………12分
21.(1)由于, O為原點,∴…………1分
∴L : x =?2 由題意 動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等,
故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線 ……………………………………2分
∴動點P的軌跡為y2=8x
………………………………………………4分
(2)由 消去y 得到
………………6分
設M(x1 , y1) N(x2 , y2),則根據韋達定理得
其中k>0
………………………7分
①
………………8分
而≥17 ∴0<k≤1 ∴0<≤1 ………………………………9分
∴直線m的傾斜角范圍是(0, ……………………………………………10分
②由于 ∴Q是線段MN的中點 …………………………………11分
令Q(x0, y0) 則,
由 從而
…………………………………………12分
∴ 即
∴ 由于k>0
∴
……………………………………………………………14分
22.(1)兩邊取自然對數 blna>alnb 即>
∴原不等式等價于> 設(x>e)
則 x>e時,<0 ∴在(e , +∞)上為減函數,
由e<a<b ∴f(a)>f(b) ∴>
∴>得證
……………………………………………………6分
(2)由(1)可知,在(0,1)上為增函數
由f(a)=f(b) ∴a=b
……………………………………………………8分
(3)由(1)知,當x∈(0,e)時,>0,當x∈(e,+∞)時,<0
∴<<>>>>0
…………………………10分
其中 ∴a=4 , b=2 或a=2 , b=4
……………………………12分